બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$,અને $P(A') = \frac{2}{3}$ હોય,તો $P(A' \cap B)$ શોધો.

એક પ્રયોગમાં પાસાની એક જોડી ફેંકવામાં આવે છે અને મળતી સંખ્યાઓ નોંધવામાં આવે છે. નીચેની ઘટનાઓનું વર્ણન કરો:
$A:$ સરવાળો $8$ કરતા વધારે છે.
$B:$ કોઈપણ પાસા પર $2$ આવે છે.
$C:$ સરવાળો ઓછામાં ઓછો $7$ છે અને $3$ નો ગુણક છે.
આ ઘટનાઓની કઈ જોડીઓ પરસ્પર નિવારક છે?

એક નિષ્પક્ષ સિક્કો જેના એક ફલક પર $1$ અને બીજા પર $6$ અંકિત છે અને એક નિષ્પક્ષ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે. મળતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $12$ હોય તેની સંભાવના શોધો.

યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા બિન-લીપ વર્ષમાં $53$ રવિવાર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$S$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. જો આપણે $S$ ના $2$ ઉપગણો $A$ અને $B$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીએ,તો $A \cup B = S$ અને $A \cap B = \phi$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

દર્શાવેલ પ્રયોગ માટે નિદર્શાવકાશ (sample space) લખો: એક સિક્કાને ચાર વાર ઉછાળવામાં આવે છે.