જો $A$ અને $B$ કોઈ બે ઘટનાઓ હોય,તો $P(A \cup B) = \dots$

જો બે ઘટનાઓ $E_1$ અને $E_2$ એવી હોય કે જેથી $P(E_1 \cup E_2) = \frac{5}{8}$, $P(\bar{E}_1) = \frac{3}{4}$, અને $P(E_2) = \frac{1}{2}$, તો $E_1$ અને $E_2$ એ:

એક સમતોલ પાસાને એકવાર ફેંકતા,$4$ અથવા $5$ અંક આવે તે ઘટનાની વિરુદ્ધની બાજી (odds against) શું છે?

એક ચોક્કસ વસ્તીમાં $10\%$ લોકો શ્રીમંત છે,$5\%$ લોકો પ્રખ્યાત છે અને $3\%$ લોકો શ્રીમંત અને પ્રખ્યાત બંને છે. વસ્તીમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરાયેલ વ્યક્તિ કાં તો પ્રખ્યાત હોય અથવા શ્રીમંત હોય પણ બંને ન હોય,તેની સંભાવના કેટલી છે?

બે ઘટનાઓમાંથી એક ઘટના ચોક્કસપણે બનવી જોઈએ. જો એક ઘટનાની સંભાવના બીજી ઘટનાની $\frac{2}{3}$ હોય,તો બીજી ઘટનાની તરફેણમાં સાનુકૂળ ગુણોત્તર (odds) શું હશે?

એક ચોક્કસ ઘટનાની વિરુદ્ધમાં મત $5: 2$ છે અને બીજી સ્વતંત્ર ઘટનાની તરફેણમાં મત $6: 5$ છે. તો ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?