જો $C$ અને $D$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $C \subset D$ અને $P(D) \neq 0$ થાય,તો નીચે પૈકીનું કયું વિધાન સાચું છે?

ત્રણ ગણ $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ અને $G_1=\{2,3,4,5\}$ ધ્યાનમાં લો. ગણ $E_1$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે,અને ધારો કે $S_1$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $E_2=E_1-S_1$ અને $F_2=F_1 \cup S_1$. હવે ગણ $F_2$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે અને ધારો કે $S_2$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $G_2=G_1 \cup S_2$. અંતે,ગણ $G_2$ માંથી બે ઘટકો યાદચ્છિક રીતે,બદલ્યા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે અને ધારો કે $S_3$ એ આ પસંદ કરેલા ઘટકોનો ગણ છે.
ધારો કે $E_3=E_2 \cup S_3$. આપેલ છે કે $E_1=E_3$,ધારો કે $p$ એ ઘટના $S_1=\{1,2\}$ ની શરતી સંભાવના છે. તો $p$ નું મૂલ્ય છે

વર્લ્ડ કપ $2015$ માં ભારતની $1^{st}$,$2^{nd}$ અને $3^{rd}$ મેચમાં વિરાટને 'મેન ઓફ ધ મેચ' મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{7}$,$\frac{2}{7}$ અને $\frac{1}{7}$ છે. જો વિરાટને બરાબર એક જ મેચમાં 'મેન ઓફ ધ મેચ' મળ્યો હોય,તો તેને $3^{rd}$ મેચમાં 'મેન ઓફ ધ મેચ' મળ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

બે વિમાન $I$ અને $II$ લક્ષ પર બોમ્બ ફેંકે છે. $I$ અને $II$ વડે સાચું નિશાન સાધવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$ અને $0.2$ છે. જો પ્રથમ વિમાન લક્ષ સાધવામાં નિષ્ફળ જાય તો જ બીજું વિમાન બોમ્બ ફેંકે છે,તો બીજા વિમાન વડે લક્ષ સાધવાની સંભાવના કેટલી થાય?

એક સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે,જ્યાં $E:$ ઓછામાં ઓછી બે છાપ અને $F:$ વધુમાં વધુ બે છાપ મળે,તો $P(E | F)$ શોધો.