पाँच लड़के और तीन लड़कियाँ एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से बैठे हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि तीनों लड़कियाँ एक साथ बैठें?

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसमें ...... भुजाएँ होंगी।

मान लीजिए $P_1, P_2, \ldots, P_{15}$ एक वृत्त पर $15$ बिंदु हैं। बिंदुओं $P_i, P_j, P_k$ द्वारा निर्मित उन भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i+j+k \neq 15$ है।

एक सीधी रेखा $AB$ पर $m$ बिंदु हैं और दूसरी रेखा $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी बिंदु $A$ नहीं है। इन बिंदुओं से त्रिभुज बनाए जाते हैं जब $(i)$ $A$ को बाहर रखा जाता है $(ii)$ $A$ को शामिल किया जाता है। तब दोनों स्थितियों में त्रिभुजों की संख्या का अनुपात क्या है?

$6$ रेखाखंडों की लंबाई क्रमशः $2, 3, 4, 5, 6, 7$ इकाई है। इन रेखाखंडों का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

मान लीजिए कि एक गोलाकार स्टेडियम की सीमा पर समान ऊंचाई के $20$ खंभे खड़े किए गए हैं। यदि प्रत्येक खंभे के शीर्ष को उसके सभी गैर-आसन्न खंभों के शीर्ष से बीम द्वारा जोड़ा गया है,तो बीम की कुल संख्या है