मान लीजिए $P_1, P_2, \ldots, P_{15}$ एक वृत्त पर $15$ बिंदु हैं। बिंदुओं $P_i, P_j, P_k$ द्वारा निर्मित उन भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i+j+k \neq 15$ है।

मान लीजिए कि एक गोलाकार स्टेडियम की सीमा पर समान ऊंचाई के $20$ खंभे खड़े किए गए हैं। यदि प्रत्येक खंभे के शीर्ष को उसके सभी गैर-आसन्न खंभों के शीर्ष से बीम द्वारा जोड़ा गया है,तो बीम की कुल संख्या है

मान लीजिए $l_1$ और $l_2$ दो रेखाएँ हैं जो $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $A_1, B_1, C_1$ रेखा $l_1$ पर स्थित बिंदु हैं,और $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ रेखा $l_2$ पर स्थित बिंदु हैं,और यदि इनमें से कोई भी बिंदु $P$ के साथ संपाती नहीं है,तो इन आठ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या क्या है?

रेखाखंड $AB$ पर $A$ और $B$ को छोड़कर $10$ बिंदु हैं और रेखाखंड $AC$ पर $A$ और $C$ को छोड़कर $8$ बिंदु हैं। इन $18$ बिंदुओं का उपयोग करके बनने वाले त्रिभुजों की संख्या ($A, B$ और $C$ को छोड़कर) क्या है?

$15$ रेखाएँ एक बिंदु $P$ पर संगामी हैं। एक रेखा $L$ जो $P$ से होकर नहीं गुजरती है,सभी $15$ रेखाओं को प्रतिच्छेद करती है और उनके साथ त्रिभुज बनाती है। तो $L$ को अपनी एक भुजा के रूप में रखने वाले त्रिभुजों की संख्या है

एक रेखा पर $5$ बिंदुओं और एक समानांतर रेखा पर $3$ बिंदुओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है