यदि $22$ वीं सदी से एक वर्ष यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस वर्ष में $53$ रविवार होने की प्रायिकता क्या है ($/28$ में)?

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके, यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनों की पहचान न हो जाए। तो, केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X_n = \{1, 2, 3, \ldots, n\}$ और $X_n$ का एक उपसमुच्चय $A$ इस प्रकार चुना जाता है कि $A$ के प्रत्येक दो तत्वों का अंतर कम से कम $3$ हो। (उदाहरण के लिए,यदि $n = 5$ है,तो $A$ अन्य के अलावा $\phi, \{2\}$ या $\{1, 5\}$ हो सकता है)। जब $n = 10$ है,तो $1 \in A$ होने की प्रायिकता $p$ है और $2 \in A$ होने की प्रायिकता $q$ है। तब,

$A$ $75 \%$ मामलों में सच बोलता है और $B$ $80 \%$ मामलों में सच बोलता है। तो,किसी घटना के बारे में उनके बयानों के मेल न खाने की प्रायिकता है

मान लीजिए $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $E$ और $F$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $E$ और न ही $F$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो

नियमित चतुष्फलक (tetrahedrons) के कोनों को $1, 2, 3, 4$ अंकित किया गया है। तीन चतुष्फलक उछाले जाते हैं। ऊपर आने वाले कोनों का योग $5$ होने की प्रायिकता क्या है?