चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके, यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनों की पहचान न हो जाए। तो, केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(B) > P(A)$। यदि $A$ और $B$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $A$ और न ही $B$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो:

एक थैली में $20$ सिक्के हैं। यदि थैली में ठीक $4$ पक्षपाती सिक्के होने की प्रायिकता $1/3$ है और ठीक $5$ पक्षपाती सिक्के होने की प्रायिकता $2/3$ है,तो थैली से ठीक $10$ प्रयासों में सभी पक्षपाती सिक्कों के बाहर निकल जाने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $p$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि $x$ वर्ष की आयु का एक व्यक्ति एक वर्ष में मर जाएगा। $n$ पुरुषों $A_1, A_2, A_3, ..., A_n$ में से,जिनकी आयु $x$ है,इस बात की प्रायिकता क्या है कि $A_1$ एक वर्ष में मर जाएगा और वह सबसे पहले मरने वाला व्यक्ति होगा?

मान लीजिए $A, B$ और $C$ तीन ऐसी घटनाएँ हैं कि $A$ और $B$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-k)$ है,$B$ और $C$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-2k)$ है,$C$ और $A$ में से केवल एक के घटित होने की प्रायिकता $(1-k)$ है और $A, B$ और $C$ तीनों के एक साथ घटित होने की प्रायिकता $k^2$ है,जहाँ $0 < k < 1$ है। तब $A, B$ और $C$ में से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता है:

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?