यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

एक टोकरी में $5$ सेब और $7$ संतरे हैं और दूसरी टोकरी में $4$ सेब और $8$ संतरे हैं। प्रत्येक टोकरी से एक फल निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों फल सेब हैं या दोनों संतरे हैं।

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ एक निष्पक्ष चतुष्फलकीय पासे के तीन स्वतंत्र उछालों के परिणाम हैं,जिसके चार फलकों पर $1, 2, 3, 4$ अंकित हैं। यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक होने की प्रायिकता $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,तो $m + n$ का मान .......... है।

ताश के एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से तब तक एक-एक करके पत्ते निकाले जाते हैं जब तक कि एक इक्का (ace) न आ जाए। यदि पहले इक्के के आने से पहले ठीक $5$ पत्ते निकाले जाने की प्रायिकता $\frac{4}{49}\left(\frac{p_1 \cdot p_2 \cdot p_3}{p_4 \cdot p_5 \cdot p_6}\right)$ है, जहाँ $i=1, 2, 3, 4, 5, 6$ के लिए $p_i$ अभाज्य संख्या है, तो $(\max \{p_i\} - \min \{p_i\}) = $

ताश के पत्तों के दो डेक को अच्छी तरह से फेंटा जाता है और एक खिलाड़ी को $26$ पत्ते यादृच्छिक रूप से वितरित किए जाते हैं। तो, इस बात की प्रायिकता क्या है कि खिलाड़ी को सभी अलग-अलग पत्ते मिलें?

एक कंप्यूटर प्रोग्राम में दो मॉड्यूल $X$ और $Y$ हैं और उनमें त्रुटियाँ स्वतंत्र रूप से होती हैं। $X$ में त्रुटि की संभावना $0.1$ है और $Y$ में त्रुटि की संभावना $0.3$ है। यदि केवल $X$ में त्रुटि प्रोग्राम को $0.5$ की संभावना के साथ क्रैश करती है, केवल $Y$ में त्रुटि प्रोग्राम को $0.7$ की संभावना के साथ क्रैश करती है, और $X$ और $Y$ दोनों में त्रुटि प्रोग्राम को $0.8$ की संभावना के साथ क्रैश करती है, तो प्रोग्राम के क्रैश होने की संभावना क्या है?