एक टोकरी में $5$ सेब और $7$ संतरे हैं और दूसरी टोकरी में $4$ सेब और $8$ संतरे हैं। प्रत्येक टोकरी से एक फल निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दोनों फल सेब हैं या दोनों संतरे हैं।

मान लीजिए कि एक कंप्यूटर प्रोग्राम बाइनरी संख्याओं की एक स्ट्रिंग बनाने के लिए केवल $0$ और $1$ अंक उत्पन्न करता है। सम स्थानों पर $0$ के आने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है और विषम स्थानों पर $0$ के आने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है। तो इस बात की प्रायिकता कि $'10'$ के बाद $'01'$ आए,क्या होगी?

मान लीजिए कि एक पक्षपाती सिक्के पर चित (head) आने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। इसे बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक कि चित न आ जाए। मान लीजिए $N$ आवश्यक उछालों की संख्या है। यदि समीकरण $64x^2 + 5Nx + 1 = 0$ का कोई वास्तविक मूल न होने की प्रायिकता $\frac{p}{q}$ है,जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं,तो $q - p$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: यदि $P_1, P_2, P_3$ तीन स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएं हैं, तो उनमें से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता $1 - [(1 - P_1)(1 - P_2)(1 - P_3)]$ है।
तर्क $(R)$: किन्हीं तीन स्वतंत्र घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए, $P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A)P(B) - P(A)P(C) - P(B)P(C) + P(A)P(B)P(C)$.
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि एक व्यक्ति पासा तब तक फेंकता है जब तक उसे $3$ से बड़ी संख्या न मिल जाए, तो उसके अंतिम प्रयास में $5$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $\frac{2}{5}$ है और दूसरी घटना के घटित न होने की प्रायिकता $\frac{3}{10}$ है। यदि ये घटनाएँ स्वतंत्र हैं,तो केवल एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?