એક ટોપલીમાં $5$ સફરજન અને $7$ નારંગી છે અને બીજી ટોપલીમાં $4$ સફરજન અને $8$ નારંગી છે. દરેક ટોપલીમાંથી એક ફળ પસંદ કરવામાં આવે છે. બંને ફળો સફરજન હોય અથવા બંને નારંગી હોય તેની સંભાવના શોધો.

બે વ્યક્તિઓ $A$ અને $B$ વારાફરતી પાસાની જોડી ફેંકે છે. જે વ્યક્તિ પહેલા બંને પાસા પર $9$ નો સરવાળો લાવે તે રમત જીતે છે. જો $A$ પહેલા ફેંકે,તો $B$ રમત જીતે તેની સંભાવના કેટલી?

$2$ કબાટ છે. એક કબાટમાં $5$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $3$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે અને બીજામાં $4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. તો ભૌતિકવિજ્ઞાનનું પુસ્તક પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $E_1, E_2, \ldots, E_n$ એ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(E_r) = \frac{1}{1+r}$ $(r = 1, 2, \ldots, n)$, તો $E_1, E_2, \ldots, E_n$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?

બે ખેલાડીઓ,$P_1$ અને $P_2$,એકબીજા સામે રમત રમે છે. દરેક રાઉન્ડમાં,દરેક ખેલાડી એક વાર પાસો ફેંકે છે. ધારો કે $x$ અને $y$ એ $P_1$ અને $P_2$ માટેના પરિણામો છે. જો $x > y$,તો $P_1$ ને $5$ પોઈન્ટ અને $P_2$ ને $0$ પોઈન્ટ મળે છે. જો $x = y$,તો દરેકને $2$ પોઈન્ટ મળે છે. જો $x < y$,તો $P_1$ ને $0$ અને $P_2$ ને $5$ પોઈન્ટ મળે છે. ધારો કે $X_n$ અને $Y_n$ એ $n$ રાઉન્ડ પછી $P_1$ અને $P_2$ ના કુલ સ્કોર છે. નીચેનાને જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(I)$ $(X_2 \geq Y_2)$ ની સંભાવના છે	$(P)$ $\frac{3}{8}$
$(II)$ $(X_2 > Y_2)$ ની સંભાવના છે	$(Q)$ $\frac{11}{16}$
$(III)$ $(X_3 = Y_3)$ ની સંભાવના છે	$(R)$ $\frac{5}{16}$
$(IV)$ $(X_3 > Y_3)$ ની સંભાવના છે	$(S)$ $\frac{355}{864}$
	$(T)$ $\frac{77}{432}$