अवलोकनों $8, 12, 13, 15, 22$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $X = \{x \in \mathbb{N} : 1 \le x \le 19\}$ और कुछ $a, b \in \mathbb{R}$ के लिए, $Y = \{ax + b : x \in X\}$ है। यदि $Y$ के तत्वों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $30$ और $750$ हैं, तो $b$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

तीन अवलोकनों $a, b$ और $c$ पर विचार करें ताकि $b = a + c$ हो। यदि $a + 2, b + 2, c + 2$ का मानक विचलन $d$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि अवलोकन $x_{i} (1 \leq i \leq 10)$ समीकरणों $\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-5)=10$ और $\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-5)^{2}=40$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $\mu$ और $\lambda$ अवलोकनों $x_{1}-3, x_{2}-3, \dots, x_{10}-3$ का माध्य और प्रसरण हैं,तो क्रमित युग्म $(\mu, \lambda)$ बराबर है:

छह प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $8$ और $4$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $3$ से गुणा किया जाए,तो प्राप्त प्रेक्षणों का नया माध्य और नया मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

यदि $\sigma^2$ प्रसरण वाले वितरण के प्रत्येक प्रेक्षण को $\lambda$ से गुणा किया जाता है,तो नए प्रेक्षणों का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।