વિધાન-1: પ્રથમ n યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $2, 4, 6, \dots, 2n$ છે.તેમનો સરવાળો $\sum x_i = 2(1 + 2 + \dots + n) = 2 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = n(n + 1)$ છ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ ખોટું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $2, 4, 6, \dots, 2n$ છે.તેમનો સરવાળો $\sum x_i = 2(1 + 2 + \dots + n) = 2 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = n(n + 1)$ છે.મધ્યક $\bar{x} = \frac{n(n + 1)}{n} = n + 1$ છે.વર્ગોનો સરવાળો $\sum x_i^2 = 2^2 + 4^2 + \dots + (2n)^2 = 4(1^2 + 2^2 + \dots + n^2) = 4 \cdot \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$ છે.વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ દ્વારા મળે છે.$\sigma^2 = \frac{2(n + 1)(2n + 1)}{3} - (n + 1)^2 = (n + 1) \left[ \frac{4n + 2}{3} - (n + 1) ight] = (n + 1) \left[ \frac{4n + 2 - 3n - 3}{3} ight] = (n + 1) \frac{n - 1}{3} = \frac{n^2 - 1}{3}$ છે.આમ,$\frac{n^2 - 1}{3} 
eq \frac{n^2 - 1}{4}$ હોવાથી વિધાન-$1$ ખોટું છે અને વિધાન-$2$ સાચું છે.

$x_i$	$4$	$8$	$11$	$17$	$20$	$24$	$32$
$f_i$	$3$	$5$	$9$	$5$	$4$	$3$	$1$

Similar Questions

અસતત માહિતી $3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13$ નું વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

જો માહિતી $7, 8, 9, 7, 8, 7, \lambda, 8$ નો મધ્યક $8$ હોય,તો તે માહિતીનું વિચરણ શોધો.

નીચે આપેલા ડેટા માટે વિચરણ (Variance) અને પ્રમાણિત વિચલન (Standard Deviation) શોધો:

$x_i$ $4$ $8$ $11$ $17$ $20$ $24$ $32$

$f_i$ $3$ $5$ $9$ $5$ $4$ $3$ $1$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module