प्रसरण निम्नलिखित में से किसके परिवर्तन से स् | vedclass

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Question

(A) माना प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_n$ हैं। प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है। यदि हम मूलबिंदु को $a$ से बद

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केवल मूलबिंदु

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(A) माना प्रेक्षण $x_1, x_2, \dots, x_n$ हैं। प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2$ द्वारा दिया जाता है। यदि हम मूलबिंदु को $a$ से बदलते हैं,तो नए प्रेक्षण $y_i = x_i + a$ होते हैं। माध्य $\bar{y} = \bar{x} + a$ हो जाता है। नया प्रसरण $\frac{1}{n} \sum (y_i - \bar{y})^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i + a - (\bar{x} + a))^2 = \frac{1}{n} \sum (x_i - \bar{x})^2 = \sigma^2$ होता है। अतः,प्रसरण मूलबिंदु के परिवर्तन से स्वतंत्र है। यदि हम पैमाने को $b$ से बदलते हैं,तो नया प्रसरण $b^2 \sigma^2$ हो जाता है। इसलिए,प्रसरण केवल मूलबिंदु के परिवर्तन से स्वतंत्र है।

प्रसरण निम्नलिखित में से किसके परिवर्तन से स्वतंत्र है?

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