यदि किसी रेखा के दिक्-अनुपात $2 : 1 : 2$ के अनुपात में हैं और यह रेखाओं $x = y + a = z$ और $x + a = 2y = 2z$ को प्रतिच्छेद करती है,तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1, 2, 1)$,$B(2, 3, 2)$,$C(2, 1, 3)$,और $D(3, 2, 4)$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ हैं।

बिंदु $3 \bar{i}-2 \bar{j}+\bar{k}$ से बिंदुओं $\bar{i}-3 \bar{j}+5 \bar{k}$ और $2 \bar{i}+\bar{j}-4 \bar{k}$ को जोड़ने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखा $L_1$,सदिश $\vec{a} = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(7, 6, 2)$ से होकर गुजरती है,और रेखा $L_2$,सदिश $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}$ के समांतर है और बिंदु $(5, 3, 4)$ से होकर गुजरती है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)