एक रेखा बिंदुओं A (6, -7, -1) और B (2, -3, 1) | vedclass

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Question

(D) बिंदुओं $A(x_1, y_1, z_1)$ और $B(x_2, y_2, z_2)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ के समानुपाती होते हैं।बिंद

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$\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) बिंदुओं $A(x_1, y_1, z_1)$ और $B(x_2, y_2, z_2)$ से गुजरने वाली रेखा के दिक्-अनुपात $(x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)$ के समानुपाती होते हैं।बिंदुओं $A(6, -7, -1)$ और $B(2, -3, 1)$ के लिए,दिक्-अनुपात $(2 - 6, -3 - (-7), 1 - (-1)) = (-4, 4, 2)$ हैं।$2$ से विभाजित करने पर,हमें सरल दिक्-अनुपात $(-2, 2, 1)$ प्राप्त होते हैं।सदिश का परिमाण $\sqrt{(-2)^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ है।दिक्-कोसाइन $\pm \frac{-2}{3}, \pm \frac{2}{3}, \pm \frac{1}{3}$ हैं।$x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\alpha$ न्यूनकोण है,जिसका अर्थ है कि $\cos \alpha > 0$। $x$-अक्ष के संगत दिक्-कोसाइन $l = \pm \frac{-2}{3}$ है।$\cos \alpha > 0$ शर्त को पूरा करने के लिए,हमें दिक्-अनुपातों के लिए ऋण चिह्न चुनना होगा ताकि $l = -(\frac{-2}{3}) = \frac{2}{3}$ हो जाए।अतः,दिक्-कोसाइन $(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, -\frac{1}{3})$ हैं।

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