જો l_1, m_1, n_1; l_2, m_2, n_2 અને l_3, m_3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે માંગેલ રેખાની દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે. રેખા ત્રણેય પરસ્પર લંબ રેખાઓ સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવતી હોવાથી:$l \cdot l_1 + m \cdot m_1 + n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{l_1 + l_2 + l_3}{\sqrt{3}}, \frac{m_1 + m_2 + m_3}{\sqrt{3}}, \frac{n_1 + n_2 + n_3}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે માંગેલ રેખાની દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ છે. રેખા ત્રણેય પરસ્પર લંબ રેખાઓ સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવતી હોવાથી:$l \cdot l_1 + m \cdot m_1 + n \cdot n_1 = \cos 	heta$$l \cdot l_2 + m \cdot m_2 + n \cdot n_2 = \cos 	heta$$l \cdot l_3 + m \cdot m_3 + n \cdot n_3 = \cos 	heta$આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(l \cdot l_1 + m \cdot m_1 + n \cdot n_1)^2 + (l \cdot l_2 + m \cdot m_2 + n \cdot n_2)^2 + (l \cdot l_3 + m \cdot m_3 + n \cdot n_3)^2 = 3 \cos^2 	heta$પરસ્પર લંબ રેખાઓ માટે દિક્કોસાઇનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આ $l^2 + m^2 + n^2 = 3 \cos^2 	heta$ માં પરિણમે છે. $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$3 \cos^2 	heta = 1$,એટલે કે $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$.આમ,$l = \frac{l_1 + l_2 + l_3}{\sqrt{3}}$,$m = \frac{m_1 + m_2 + m_3}{\sqrt{3}}$,$n = \frac{n_1 + n_2 + n_3}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

સદિશ $\overline{OP}$ એ $OX$ સાથે $45^{\circ}$ અને $OY$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\overline{OP}$ એ $OZ$ સાથે બનાવેલ ખૂણો (ડિગ્રીમાં) શોધો.

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો એક રેખા ધન $X, Y$ અને $Z$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે છે,તો તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module