જો સમતલ 2ax - 3ay + 4az + 6 = 0 એ ગોલકો x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 8y - 2z - 13 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (-3, 4, 1)$ છે.બીજા ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 10x

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 8y - 2z - 13 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (-3, 4, 1)$ છે.બીજા ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 4y - 2z - 8 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $C_2 = (5, -2, 1)$ છે.$C_1$ અને $C_2$ ને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુ $P$ ના યામ $P = \left( \frac{-3 + 5}{2}, \frac{4 - 2}{2}, \frac{1 + 1}{2} \right) = (1, 1, 1)$ થાય.સમતલ $2ax - 3ay + 4az + 6 = 0$ એ $P(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$P$ ના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2a(1) - 3a(1) + 4a(1) + 6 = 0$$2a - 3a + 4a + 6 = 0$$3a + 6 = 0$$3a = -6$$a = -2$.

Similar Questions

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે $(3, 4, -1)$ અને $(-1, 2, 3)$ એ ગોળાના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cz^2 + 2fyz + 2gxz + 2hxy + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ એ ગોલક દર્શાવે છે,જો:

ગોલક ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 504$ એ બિંદુઓ $A(12, -4, 8)$ અને $B(27, -9, 18)$ ને જોડતા રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module