ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે આવેલું સમતલ ત્રણ અક્ષોને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{X}{a} + \frac{Y}{b} + \frac{Z}{c} = 1$ છે. સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી એકમ અંતરે હોવાથી,$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $\frac{X}{a} + \frac{Y}{b} + \frac{Z}{c} = 1$ છે. સમતલ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી એકમ અંતરે હોવાથી,$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = 1$. બિંદુઓના યામ $P(a, 0, 0)$,$Q(0, b, 0)$ અને $R(0, 0, c)$ છે. $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $x = \frac{a}{3}$,$y = \frac{b}{3}$,અને $z = \frac{c}{3}$ દ્વારા મળે છે. તેથી,$a = 3x$,$b = 3y$,અને $c = 3z$. આ કિંમતોને સમતલની શરતમાં મૂકતા: $\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = 1$. $\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = 1$. બંને બાજુ $9$ વડે ગુણતા,$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 9$. તેથી,$k = 9$.

Similar Questions

સમતલ $2x + y - 2z - 18 = 0$ થી ઉગમબિંદુનું લંબ અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

$2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

એક સમતલ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓમાં મળે છે, જેથી $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(2, 3, 5)$ છે. તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(1, 2, 2)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module