मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित एक समतल तीन अ | vedclass

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Question

(A) माना समतल का समीकरण $\frac{X}{a} + \frac{Y}{b} + \frac{Z}{c} = 1$ है। चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इकाई दूरी पर है,इसलिए $\frac{1}{\sqrt{\f

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$9$

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(A) माना समतल का समीकरण $\frac{X}{a} + \frac{Y}{b} + \frac{Z}{c} = 1$ है। चूंकि समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से इकाई दूरी पर है,इसलिए $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}}} = 1$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = 1$। बिंदुओं के निर्देशांक $P(a, 0, 0)$,$Q(0, b, 0)$ और $R(0, 0, c)$ हैं। $\Delta PQR$ का केंद्रक $(x, y, z)$ इस प्रकार है: $x = \frac{a}{3}$,$y = \frac{b}{3}$,और $z = \frac{c}{3}$। अतः,$a = 3x$,$b = 3y$,और $c = 3z$। इन मानों को समतल की शर्त में रखने पर: $\frac{1}{(3x)^2} + \frac{1}{(3y)^2} + \frac{1}{(3z)^2} = 1$। $\frac{1}{9x^2} + \frac{1}{9y^2} + \frac{1}{9z^2} = 1$। दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करने पर,$\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} = 9$। इसलिए,$k = 9$।

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