XY-समतल में वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं A | vedclass

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Question

(A) चूंकि बिंदु $P$,$XY$-समतल में स्थित है,इसलिए इसका $z$-निर्देशांक $0$ है। मान लीजिए कि बिंदु $P(x, y, 0)$ है।यह दिया गया है कि $P$,$A(2, 0, 3)$,$B(

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$(3, 2, 0)$

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(A) चूंकि बिंदु $P$,$XY$-समतल में स्थित है,इसलिए इसका $z$-निर्देशांक $0$ है। मान लीजिए कि बिंदु $P(x, y, 0)$ है।यह दिया गया है कि $P$,$A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ और $C(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है,इसलिए $PA = PB = PC$,जिसका अर्थ है $PA^2 = PB^2$ और $PB^2 = PC^2$।सबसे पहले,$PA^2 = PB^2$:$(x - 2)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 3)^2 = (x - 0)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2$$x^2 - 4x + 4 + y^2 + 9 = x^2 + y^2 - 6y + 9 + 4$$-4x + 13 = -6y + 13$$4x = 6y \implies 2x = 3y \quad (i)$अब,$PB^2 = PC^2$:$(x - 0)^2 + (y - 3)^2 + (0 - 2)^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (0 - 1)^2$$x^2 + y^2 - 6y + 9 + 4 = x^2 + y^2 + 1$$-6y + 13 = 1$$6y = 12 \implies y = 2$समीकरण $(i)$ में $y = 2$ रखने पर:$2x = 3(2) \implies 2x = 6 \implies x = 3$अतः,अभीष्ट बिंदु $(3, 2, 0)$ है।

$XY$-समतल में वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ और $C(0, 0, 1)$ से समान दूरी पर है।

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