दिक्कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई . . . . . . .

माना रेखा $L$,समतल $x-2y-z=3$ में रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{2}$ का प्रक्षेप है। यदि $d$,बिंदु $(0,0,6)$ की $L$ से दूरी है,तो $d^2$ का मान .... है।

माना $P$ एक समतल है जो बिंदुओं $(1,0,1), (1,-2,1)$ और $(0,1,-2)$ से होकर गुजरता है। माना एक सदिश $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ इस प्रकार है कि $\vec{a}$,समतल $P$ के समांतर है,$(\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k})$ के लंबवत है और $\vec{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k}) = 2$ है,तो $(\alpha - \beta + \gamma)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$ समतल $px-qy+z=5$ पर स्थित है,जहाँ $p, q \in R$ है। मूल बिंदु से समतल की न्यूनतम दूरी क्या है?

बिंदु $A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण समतल $x+y+z=12$ पर $B$ पर टकराती है और परावर्तन के बाद $C(3, 5, 9)$ से गुजरती है,तो $OB$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $(1, 2, 4)$ से रेखा $\frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{3}$ पर डाले गए लंब का पाद $P$ है। तो समतल $3x + 4y + 12z + 23 = 0$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।