જો બિંદુ P(1, -2, 1) નું સમતલ x + 2y - 2z = a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz - D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz - D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં બિંદુ $P(1, -2, 1)$ અને સમતલ $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ છે,અને અંતર $5$ છે.$5 = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|1 - 4 - 2 - \alpha|}{3} = \frac{|-5 - \alpha|}{3}$.$\alpha > 0$ હોવાથી,$|-5 - \alpha| = 5 + \alpha$.$5 = \frac{5 + \alpha}{3} \implies 15 = 5 + \alpha \implies \alpha = 10$.સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 2z - 10 = 0$ છે.$P(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિકગુણોત્તર $(1, 2, -2)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-2} = k$ છે.રેખા પરનું કોઈ પણ બિંદુ $(k + 1, 2k - 2, -2k + 1)$ સ્વરૂપનું હોય.આ બિંદુ સમતલ પર હોવાથી: $(k + 1) + 2(2k - 2) - 2(-2k + 1) = 10$.$k + 1 + 4k - 4 + 4k - 2 = 10 \implies 9k - 5 = 10 \implies 9k = 15 \implies k = \frac{5}{3}$.$k$ ની કિંમત મૂકતા,લંબપાદ $(\frac{5}{3} + 1, 2(\frac{5}{3}) - 2, -2(\frac{5}{3}) + 1) = (\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3})$ મળે છે.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ (જ્યાં $\alpha > 0$) થી અંતર $5$ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબનો લંબપાદ શોધો.

Similar Questions

વાન ડર વાલ્સ પેરામીટર્સનું ભૌતિક મહત્વ સમજાવો.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) d x = 0$ માટે

નીચેનામાંથી કયું ડાયહાઇડ્રિક આલ્કોહોલ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module