{R^3} में निम्नलिखित में से कौन सी रेखा vec{r | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4)$ है। यह रेखा बिंदु $A(1, 1, 1)$ से होकर गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = (2, 3, 4)$ है।दो रेखाओ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 - x}{6} = \frac{4 - y}{9} = \frac{5 - z}{12}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखा $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4)$ है। यह रेखा बिंदु $A(1, 1, 1)$ से होकर गुजरती है और इसका दिशा सदिश $\vec{v} = (2, 3, 4)$ है।दो रेखाओं के संपाती होने के लिए,उनके पास समान दिशा सदिश (या अदिश गुणज) होना चाहिए और एक ही बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करना चाहिए।विकल्प $B$ पर विचार करें: $\frac{3 - x}{6} = \frac{4 - y}{9} = \frac{5 - z}{12}$।इसे $\frac{x - 3}{-6} = \frac{y - 4}{-9} = \frac{z - 5}{-12}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसका दिशा सदिश $(-6, -9, -12) = -3(2, 3, 4)$ है,जो दी गई रेखा के समानांतर है।अब,जांचें कि क्या बिंदु $(1, 1, 1)$ इस रेखा पर स्थित है:$\frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$\frac{4 - 1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$\frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$चूंकि सभी अनुपात $\frac{1}{3}$ के बराबर हैं,इसलिए बिंदु $(1, 1, 1)$ रेखा पर स्थित है।अतः,विकल्प $B$ में दी गई रेखा दी गई रेखा के संपाती है।

${R^3}$ में निम्नलिखित में से कौन सी रेखा $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ के संपाती है?

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रेखाओं $1+x=2y=-12z$ और $x=y+2=6z-6$ के बीच की न्यूनतम दूरी है ($\text{इकाई}$ में)

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