{R^3} માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા vec{r} = (1, 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલી રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4)$ છે. આ રેખા બિંદુ $A(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, 3, 4)$ છે.બે રેખાઓ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 - x}{6} = \frac{4 - y}{9} = \frac{5 - z}{12}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલી રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4)$ છે. આ રેખા બિંદુ $A(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (2, 3, 4)$ છે.બે રેખાઓ સંપાતી હોવા માટે,તેમની પાસે સમાન દિશા સદિશ (અથવા અદિશ ગુણક) હોવો જોઈએ અને એક જ બિંદુ બંને સમીકરણોનું સમાધાન કરવું જોઈએ.વિકલ્પ $B$ ધ્યાનમાં લો: $\frac{3 - x}{6} = \frac{4 - y}{9} = \frac{5 - z}{12}$.આને $\frac{x - 3}{-6} = \frac{y - 4}{-9} = \frac{z - 5}{-12}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે.તેનો દિશા સદિશ $(-6, -9, -12) = -3(2, 3, 4)$ છે,જે આપેલી રેખાને સમાંતર છે.હવે,તપાસો કે બિંદુ $(1, 1, 1)$ આ રેખા પર છે કે નહીં:$\frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$\frac{4 - 1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$\frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$બધા ગુણોત્તર $\frac{1}{3}$ સમાન હોવાથી,બિંદુ $(1, 1, 1)$ આ રેખા પર આવેલું છે.આમ,વિકલ્પ $B$ માં આપેલી રેખા એ આપેલી રેખા સાથે સંપાતી છે.

${R^3}$ માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ રેખા સાથે સંપાતી છે?

Similar Questions

રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

$(0, 0, 0)$ અને $(4, 3, c)$ માંથી પસાર થતી અને $a \times b$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો, જ્યાં $a = 2i + j + 2k$ અને $b = 3i - 4j$ છે.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ તથા $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(3, 4, 1)$ અને $(5, 1, 6)$ ને જોડતી રેખા અને $xy$-સમતલનું છેદબિંદુ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module