A(a, 0, 0),B(0, b, 0),C(0, 0, c) और O(0, 0, 0 | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं,ताकि $PA = PB = PC = PO$ हो।$PO^2 = PA^2$ से,हमें प्राप्त होता है:$x^2 + y^2 + z^2 = (x - a)^2 + y^2

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$\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं,ताकि $PA = PB = PC = PO$ हो।$PO^2 = PA^2$ से,हमें प्राप्त होता है:$x^2 + y^2 + z^2 = (x - a)^2 + y^2 + z^2$$x^2 = x^2 - 2ax + a^2$$2ax = a^2 \implies x = \frac{a}{2}$ (चूंकि $a 
eq 0$ है)।इसी प्रकार,$PO^2 = PB^2$ से:$x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + (y - b)^2 + z^2$$y^2 = y^2 - 2by + b^2$$2by = b^2 \implies y = \frac{b}{2}$ (चूंकि $b 
eq 0$ है)।इसी प्रकार,$PO^2 = PC^2$ से:$x^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + (z - c)^2$$z^2 = z^2 - 2cz + c^2$$2cz = c^2 \implies z = \frac{c}{2}$ (चूंकि $c 
eq 0$ है)।अतः,बिंदु $P$ के निर्देशांक $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2} ight)$ हैं।

$A(a, 0, 0)$,$B(0, b, 0)$,$C(0, 0, c)$ और $O(0, 0, 0)$ से समान दूरी पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक .......... हैं,जहाँ $a, b, c \neq 0$.

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