बिंदु (1, 2, 3) से रेखा frac{x - 6}{3} = frac | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा बिंदु $A(6, 7, 7)$ से होकर गुजरती है और सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ के समानांतर है।माना $M$,बिंदु $P(1, 2, 3)$ से र

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$7$

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(D) दी गई रेखा बिंदु $A(6, 7, 7)$ से होकर गुजरती है और सदिश $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ के समानांतर है।माना $M$,बिंदु $P(1, 2, 3)$ से रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है।यहाँ $\vec{AP} = (1-6)\hat{i} + (2-7)\hat{j} + (3-7)\hat{k} = -5\hat{i} - 5\hat{j} - 4\hat{k}$ है।$|\vec{AP}| = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 25 + 16} = \sqrt{66}$ है।$AM$,सदिश $\vec{b}$ पर $\vec{AP}$ का प्रक्षेप है।$AM = \left| \frac{\vec{AP} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|} ight| = \frac{|(-5\hat{i} - 5\hat{j} - 4\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})|}{\sqrt{3^2 + 2^2 + (-2)^2}} = \frac{|-15 - 10 + 8|}{\sqrt{9 + 4 + 4}} = \frac{|-17|}{\sqrt{17}} = \sqrt{17}$ है।समकोण त्रिभुज $	riangle APM$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार $PM^2 = AP^2 - AM^2$ है।$PM^2 = 66 - 17 = 49$ है।अतः,$PM = \sqrt{49} = 7$ है।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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