बिंदु (3,1,2) से गुजरने वाली और रेखाओं frac{x | vedclass

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Question

(C) अभीष्ट रेखा बिंदु $(3, 1, 2)$ से गुजरती है और दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (1, 2, 3)$ और $\vec{v_2} = (-3, 2, 5)$ वाली रेखाओं पर लंब है।अभीष्ट रेखा का

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$\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z-2}{4}$

Vedclass · Answer

(C) अभीष्ट रेखा बिंदु $(3, 1, 2)$ से गुजरती है और दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (1, 2, 3)$ और $\vec{v_2} = (-3, 2, 5)$ वाली रेखाओं पर लंब है।अभीष्ट रेखा का दिशा सदिश $\vec{b}$,$\vec{v_1}$ और $\vec{v_2}$ का सदिश गुणनफल है:$\vec{b} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ -3 & 2 & 5 \end{vmatrix}$$\vec{b} = \hat{i}(10 - 6) - \hat{j}(5 + 9) + \hat{k}(2 + 6) = 4\hat{i} - 14\hat{j} + 8\hat{k}$दिशा सदिश को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $\vec{b'} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 4\hat{k}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और दिशा सदिश $(a, b, c)$ वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$ होता है।बिंदु $(3, 1, 2)$ और दिशा सदिश $(2, -7, 4)$ रखने पर:$\frac{x-3}{2} = \frac{y-1}{-7} = \frac{z-2}{4}$.

बिंदु $(3,1,2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण है

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बिंदु $(2, 4, -1)$ की रेखा $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

बिंदु $(5, -2, 4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3\hat{i}-2\hat{j}+8\hat{k}$ के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण . . . . . . है।

रेखाओं $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 8}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ और $\frac{x + 3}{-3} = \frac{y + 7}{2} = \frac{z - 6}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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