बिंदु $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ की समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 9$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $\hat{i}+\hat{j}$ और $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ को मिलाने वाली रेखा,उस समतल को जो बिंदु $2 \hat{i}+4 \hat{j}$ से गुजरता है और सदिशों $3 \hat{j}+5 \hat{k}$ तथा $3 \hat{i}-\hat{k}$ के समांतर है,बिंदु $P$ पर मिलती है,तो बिंदु $P$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई है

मान लीजिए $O(\overrightarrow{0}), A(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}), B(-2 \hat{i}+3 \hat{k}), C(-2 \hat{i}+\hat{j}), D(4 \hat{k})$ बिंदुओं $O, A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $A$ और $B$ से होकर जाने वाली एक रेखा $O, C$ और $D$ से होकर जाने वाले समतल को बिंदु $R$ पर काटती है,तो $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि यह रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो लंबाई $PQ$ ज्ञात कीजिए।

$(1, 1, -1)$ से गुजरने वाली और $\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ सदिश के समानांतर रेखा,रेखा $\frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 2}{-4}$ को $A$ पर और समतल $2 x - y + 2 z + 7 = 0$ को $B$ पर मिलती है। तो $AB = $