यदि दो रेखाएँ frac{x - 1}{2} = frac{y - 1}{3} | vedclass

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Question

(B) माना पहली रेखा $L_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4} = \lambda$ है। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda + 1, 3\lambda + 1, 4\lamb

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$9/2$

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(B) माना पहली रेखा $L_1: \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4} = \lambda$ है। $L_1$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda + 1, 3\lambda + 1, 4\lambda + 1)$ है।माना दूसरी रेखा $L_2: \frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1} = \mu$ है। $L_2$ पर कोई भी बिंदु $(\mu + 3, 2\mu + k, \mu)$ है।चूंकि रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए $\lambda$ और $\mu$ का अस्तित्व इस प्रकार है:$2\lambda + 1 = \mu + 3 \implies 2\lambda - \mu = 2$ (समीकरण $1$)$4\lambda + 1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$ (समीकरण $2$)समीकरण $2$ से समीकरण $1$ घटाने पर:$(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2$$2\lambda = -3 \implies \lambda = -3/2$.$\lambda = -3/2$ को समीकरण $2$ में रखने पर:$4(-3/2) - \mu = -1 \implies -6 - \mu = -1 \implies \mu = -5$.अब,प्रतिच्छेदन बिंदु पर $y$-निर्देशांकों की तुलना करने पर:$3\lambda + 1 = 2\mu + k$$3(-3/2) + 1 = 2(-5) + k$$-9/2 + 1 = -10 + k$$-7/2 = -10 + k$$k = 10 - 3.5 = 6.5 = 13/2$.

यदि दो रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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