$(a, b + c)$,$(b, c + a)$ और $(c, a + b)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

मान लीजिए कि $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल हैं। मान लीजिए कि $\sigma_1$ सदिश $(1, 1, 1)$ के लंबवत है,$\sigma_2$ सदिश $(a, b, c)$ के लंबवत है,और $\sigma_3$ सदिश $(a^2, b^2, c^2)$ के लंबवत है। $a, b$ और $c$ के सभी धनात्मक मान क्या हैं ताकि $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ एक एकल बिंदु हो?

यदि $\begin{bmatrix} 2 + x & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 2 \\ x & 1 & -5 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a^2 + b^2 + c^2 = -2$ और $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + a^2x & (1 + b^2)x & (1 + c^2)x \\ (1 + a^2)x & 1 + b^2x & (1 + c^2)x \\ (1 + a^2)x & (1 + b^2)x & 1 + c^2x \end{array} \right|$ है,तो $f(x)$ किस घात का बहुपद है?

यदि $A_n = \begin{bmatrix} 1-n & n \\ n & 1-n \end{bmatrix}$ है,तो $|A_1| + |A_2| + \dots + |A_{2021}| = $

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ का अभिलक्षणिक समीकरण (characteristic equation) क्या है?