અતિવલય frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2x}{a^2} - \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2x}{a^2} - \frac{2y}{b^2} \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{b^2 x}{a^2 y}$.બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{b^2 (a \sec 	heta)}{a^2 (b 	an 	heta)} = \frac{b \sec 	heta}{a 	an 	heta}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{a 	an 	heta}{b \sec 	heta}$ છે.અભિલંબનું સમીકરણ $y - b 	an 	heta = -\frac{a 	an 	heta}{b \sec 	heta} (x - a \sec 	heta)$ છે.પદોને ગોઠવતા: $b \sec 	heta (y - b 	an 	heta) = -a 	an 	heta (x - a \sec 	heta)$.$by \sec 	heta - ab \sec 	heta 	an 	heta = -ax 	an 	heta + a^2 \sec 	heta 	an 	heta$.$ax 	an 	heta + by \sec 	heta = (a^2 + b^2) \sec 	heta 	an 	heta$.બંને બાજુ $\sec 	heta 	an 	heta$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$ મળે છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$\gamma$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 2x + \gamma$ એ અતિવલય $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ ને સ્પર્શે છે?

જો $5x + 9 = 0$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નિયામિકા (directrix) હોય,તો તેનું અનુરૂપ નાભિ (focus) શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $16x^{2} - 3y^{2} - 32x - 12y - 44 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 16$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module