વર્તુળો x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0 અને x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-3)} = \sqrt{4 + 9 + 3} = 4$ છે.બીજા

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2 + 3^2 - (-3)} = \sqrt{4 + 9 + 3} = 4$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 - 1} = \sqrt{1 + 1 - 1} = 1$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ છે.અહીં $C_1C_2 = r_1 + r_2$ $(5 = 4 + 1)$ હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.તેથી,સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $3$ છે.

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ માટે દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$(2,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ એવું છે કે રેખા $x+y+2=0$ એ $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $x$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા બે બિંદુઓમાં મળે,તો

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ નું સ્પર્શબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module