જો $y = 2x + 3$ એ પરવલય $y^2 = 24x$ નો સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શક અને સમાંતર અભિલંબ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

જો રેખા $y=x$ એ પરવલય $y=ax^{2}+bx+c$ ને બિંદુ $(1,1)$ પર સ્પર્શક હોય અને વક્ર $(-1,0)$ માંથી પસાર થતો હોય, તો

પરવલય $y^{2}=x$ પરના જે બિંદુનો પ્રાચલ (parameter) $t = -\frac{4}{3}$ હોય,તેના કાર્તેઝિયન યામ શોધો.

$y^2 = 4ax$ પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુથી દોરેલા અભિલંબના લંબપાદને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું કેન્દ્રસ્થાન (centroid) ક્યાં આવેલું હોય છે?

ધારો કે પરવલય $y^2 = 2ax$ ની નિયામિકા (directrix) ને સ્પર્શતું એક વર્તુળ છે,જેનું કેન્દ્ર પરવલયના નાભિ (focus) પર સંપાતી છે. તો પરવલય અને વર્તુળના છેદબિંદુઓ કયા છે?

જો બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે, તો સ્પર્શકની જીવા (chord of contact) અને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?