જો રેખા y=x એ પરવલય y=ax^{2}+bx+c ને બિંદુ (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y = ax^2 + bx + c$ છે. બિંદુ $(1,1)$ પરવલય પર હોવાથી, $1 = a(1)^2 + b(1) + c$, તેથી $a + b + c = 1$ ...$(1)$. બિંદુ $(-1,0)$ પરવલ

Vedclass · Accepted Answer

$a=c=\frac{1}{4}, b=\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y = ax^2 + bx + c$ છે. બિંદુ $(1,1)$ પરવલય પર હોવાથી, $1 = a(1)^2 + b(1) + c$, તેથી $a + b + c = 1$ ...$(1)$. બિંદુ $(-1,0)$ પરવલય પર હોવાથી, $0 = a(-1)^2 + b(-1) + c$, તેથી $a - b + c = 0$ ...$(2)$. $(1)$ માંથી $(2)$ બાદ કરતા, $2b = 1$, તેથી $b = \frac{1}{2}$. $b = \frac{1}{2}$ ને $(1)$ માં મૂકતા, $a + c = \frac{1}{2}$ ...$(3)$. કોઈપણ બિંદુ $(x,y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2ax + b$ છે. બિંદુ $(1,1)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $2a(1) + b = 2a + b$ છે. રેખા $y=x$ નો ઢાળ $1$ છે, તેથી $2a + b = 1$. $b = \frac{1}{2}$ મૂકતા, $2a + \frac{1}{2} = 1$, તેથી $2a = \frac{1}{2}$, એટલે કે $a = \frac{1}{4}$. $(3)$ પરથી, $c = \frac{1}{2} - a = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$. આમ, $a = \frac{1}{4}, b = \frac{1}{2}, c = \frac{1}{4}$.

જો રેખા $y=x$ એ પરવલય $y=ax^{2}+bx+c$ ને બિંદુ $(1,1)$ પર સ્પર્શક હોય અને વક્ર $(-1,0)$ માંથી પસાર થતો હોય, તો

Similar Questions

$x = \frac{t}{4}$ અને $y = \frac{t^2}{4}$ સમીકરણો શું દર્શાવે છે?

પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = \frac{8}{a} x$ $(a > 0)$ ની નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $(1, 4)$ હોય,તો આ નાભિ જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module