परवलय y^2 = 4ax की सभी नाभि-जीवाओं (focal cho | vedclass

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Question

(C) माना कि नाभि-जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T

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$y^2 = 2a(x - a)$

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(C) माना कि नाभि-जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T = yk - 2a(x + h)$ और $S_1 = k^2 - 4ah$ है।अतः,समीकरण $yk - 2a(x + h) = k^2 - 4ah$ है।चूंकि यह जीवा नाभि $(a, 0)$ से होकर गुजरती है,हम समीकरण में $x = a$ और $y = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं:$0(k) - 2a(a + h) = k^2 - 4ah$$-2a^2 - 2ah = k^2 - 4ah$$k^2 = 2ah - 2a^2$$k^2 = 2a(h - a)$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^2 = 2a(x - a)$ प्राप्त होता है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की सभी नाभि-जीवाओं (focal chords) के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ (locus) ज्ञात कीजिए।

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यदि परवलय $y^2 = 4ax$ और रेखा $lx + my + n = 0$ द्वारा काटा गया रेखाखंड शीर्ष पर समकोण बनाता है,तो

यदि $y = 2x - 3$ परवलय $y^2 = 4a(x - \frac{1}{3})$ की स्पर्श रेखा है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि परवलय $x^{2}=ay$ रेखा $y-2x=1$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 \leq x \leq 5$,तो बिंदु $(0, c)$ से परवलय $y = x^2$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

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