यदि समीकरण x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0 सरल | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण का व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1, b

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$f^2 + g^2 = 1$

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(A) द्विघात समीकरण का व्यापक रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।दिए गए समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ से तुलना करने पर,$a = 1, b = 1, h = 0, c = 1$ प्राप्त होता है।सरल रेखाओं के युग्म को निरूपित करने की शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।मान रखने पर: $(1)(1)(1) + 2(f)(g)(0) - (1)(f^2) - (1)(g^2) - (1)(0)^2 = 0$।यह $1 - f^2 - g^2 = 0$ में सरल हो जाता है।अतः,$f^2 + g^2 = 1$।

यदि समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,तो:

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समीकरण $\frac{x^2}{a} + \frac{xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ $(a \neq 0, h \neq 0, b \neq 0)$ दो संपाती रेखाओं को दर्शाता है यदि:

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मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $y=4$ के साथ समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

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