यदि समीकरण ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0 में ए | vedclass

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Question

(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ है। चूंकि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण की समद्विभाजक है,इसलिए इसका समीकरण $y=x

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$(a+b)^{2}=4(h^{2}+g^{2})$

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(A) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ है। चूंकि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण की समद्विभाजक है,इसलिए इसका समीकरण $y=x$ या $y=-x$ अर्थात $x-y=0$ या $x+y=0$ है। माना दूसरी रेखा $lx+my+n=0$ है। स्थिति $1$: यदि रेखा $x-y=0$ है,तो $(x-y)(lx+my+n) = lx^{2} + (m-l)xy - my^{2} + nx - ny = 0$। इसे दिए गए समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $g = -f$ प्राप्त होता है। इन शर्तों के आधार पर,सही संबंध $(a+b)^{2}=4(h^{2}+g^{2})$ है।

यदि समीकरण $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy=0$ में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच के कोण की समद्विभाजक है,तो

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$m$ के किस मान के लिए समीकरण $y^2 + 2xy + 2x + my - 3 = 0$ को दो रैखिक गुणनखंडों में विभाजित किया जा सकता है?

यदि $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं में से एक की ढाल दूसरी की ढाल की दोगुनी है,तो $ab : h^2 = $

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण रेखाओं के युग्म को निरूपित नहीं करता है?

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