यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $(2a, 2\sqrt{2}a)$ पर एक अभिलंब खींचा जाता है,तो अभिलंब जीवा की लंबाई क्या होगी?

$k$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2+y^2=k^2$ परवलय $y^2=4x+16$ के पूर्णतः अंदर स्थित हो।

परवलयों $y^2=5x$ और $x^2=5y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु किस रेखा पर स्थित हैं?

परवलय $x^2 = 20y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब (latus rectum) के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

यदि बिंदु $(1,2)$ से परवलय $y^2=8x$ पर खींची गई नाभीय जीवा इस परवलय को $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ पर मिलती है,तो $x_1+x_2=$

मान लीजिए $E$ परवलय $y^2=8x$ को दर्शाता है। मान लीजिए $P=(-2,4)$ है,और मान लीजिए $Q$ और $Q^{\prime}$ परवलय $E$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं,इस प्रकार कि रेखाएं $PQ$ और $PQ^{\prime}$,$E$ की स्पर्श रेखाएं हैं। मान लीजिए $F$,$E$ की नाभि है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है?
$(A)$ त्रिभुज $PFQ$ एक समकोण त्रिभुज है
$(B)$ त्रिभुज $QPQ^{\prime}$ एक समकोण त्रिभुज है
$(C)$ $P$ और $F$ के बीच की दूरी $5\sqrt{2}$ है
$(D)$ $F$,$Q$ और $Q^{\prime}$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित है