બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું અને કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોય તેવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

ધારો કે $B$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$ નું કેન્દ્ર છે. ધારો કે વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $A(3,1)$ માં છેદે છે. તો $8 \left(\frac{\text{Area } \triangle APQ}{\text{Area } \triangle BPQ}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$(1,0)$ અને $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

$\lambda$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 10x - 10y + \lambda = 0$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય તે અંતરાલ કયો છે?

$3 \text{ મીટર}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર પર $1 \text{ મીટર}$ લંબાઈના ચાપ દ્વારા બનતો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે એક વર્તુળ $C$ બિંદુઓ $(4, 2)$ અને $(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,અને તેનું કેન્દ્ર $3x + 2y + 2 = 0$ રેખા પર આવેલું છે. તો વર્તુળ $C$ ની તે જીવાની લંબાઈ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1, 2)$ હોય: