ધારો કે એક વર્તુળ C બિંદુઓ (4, 2) અને (0, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. વર્તુળ $A(4, 2)$ અને $B(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $AB$ નો લંબદ્વિભાજક કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થશે.$AB$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. વર્તુળ $A(4, 2)$ અને $B(0, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $AB$ નો લંબદ્વિભાજક કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થશે.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $M(\frac{4+0}{2}, \frac{2+2}{2}) = (2, 2)$ છે.$A$ અને $B$ ના $y$-યામ સમાન હોવાથી,$AB$ એક આડી રેખા છે. તેનો લંબદ્વિભાજક શિરોલંબ રેખા $x = 2$ છે.તેથી,કેન્દ્રનો $x$-યામ $h = 2$ છે.કેન્દ્ર $3x + 2y + 2 = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$x = 2$ મૂકતા:$3(2) + 2k + 2 = 0$ $\Rightarrow 6 + 2k + 2 = 0$ $\Rightarrow 2k = -8$ $\Rightarrow k = -4$.આમ,કેન્દ્ર $O(2, -4)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ $O(2, -4)$ થી $A(4, 2)$ સુધીનું અંતર છે:$r^2 = (4 - 2)^2 + (2 - (-4))^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40$.જીવાનું મધ્યબિંદુ $N(1, 2)$ છે. કેન્દ્ર $O(2, -4)$ થી $N(1, 2)$ સુધીનું અંતર $ON$ છે:$ON^2 = (1 - 2)^2 + (2 - (-4))^2 = (-1)^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37$.જીવાની લંબાઈ $2 \sqrt{r^2 - ON^2} = 2 \sqrt{40 - 37} = 2 \sqrt{3}$ છે.

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ તેના બે અભિલંબ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . . છે.

ધારો કે $A, B, C$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો,બાજુ $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $P(\frac{\pi}{3})$ અને $Q(\frac{2\pi}{3})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ પરના બે બિંદુઓ પેરામેટ્રિક સ્વરૂપમાં દર્શાવતા હોય,તો જીવા $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુ $P$ ના યામ $(0, -2)$ હોય અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 5x - y + 5 = 0$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ હોય,તો $(PQ)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module