વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ x^2+y^2-6x+6y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અભિલંબનું સમીકરણ $x^2-3xy-3x+9y=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,$x(x-3y)-3(x-3y)=0$,એટલે કે $(x-3y)(x-3)=0$. આમ,બે અભિલંબ $x-3y=0$ અને $x=3$ છે. વર્તુળનું

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(C) અભિલંબનું સમીકરણ $x^2-3xy-3x+9y=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,$x(x-3y)-3(x-3y)=0$,એટલે કે $(x-3y)(x-3)=0$. આમ,બે અભિલંબ $x-3y=0$ અને $x=3$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર આ બે અભિલંબનું છેદબિંદુ છે: $x=3$ અને $x=3y$,જે $y=1$ આપે છે. તેથી,જરૂરી વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3,1)$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(3,-3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{3^2+(-3)^2-17} = \sqrt{9+9-17} = \sqrt{1} = 1$ છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય: $r_1+r_2 = \sqrt{(3-3)^2+(1-(-3))^2} = \sqrt{0^2+4^2} = 4$. $r_1=1$ મૂકતા,$1+r_2=4$,તેથી $r_2=3$. કેન્દ્ર $(3,1)$ અને ત્રિજ્યા $3$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-3)^2+(y-1)^2=3^2$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2-6x+9+y^2-2y+1=9$,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ મળે છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ તેના બે અભિલંબ છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(\lambda, 1+\lambda)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ની અંદર આવેલું હોય,તો

$3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ રેખાઓ જે વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે એક વર્તુળ $(2,2)$ અને $(9,9)$ માંથી પસાર થાય છે અને $X$-અક્ષને $P$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $OP$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x + y = 1$ તથા $x - y = 1$ ને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા ... છે.

જો રેખા $x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4y - 4 = 0$ ની જીવા હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module