જો $x = 9$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શ જીવા હોય,તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ના બિંદુ $(-4, 0)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $y=x$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $PQ$ એ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષ હોય અને તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $\frac{5}{\sqrt{2}}$ હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિલંબ દ્વારા અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો $2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$ છે. જો $b^2=36$ અને $e$ એ આપેલ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\sqrt{a^2+e^2}=$

નીચે આપેલા અતિવલયોની ઉત્કેન્દ્રતાના મૂલ્યોનો ઉતરતો ક્રમ કયો છે?
$A$. એક અતિવલય કે જેમાં નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું છે.
$B$. અતિવલય કે જેમાં પ્રધાન અક્ષ એ ગૌણ અક્ષ કરતાં બમણી છે.
$C$. અતિવલય કે જેના અનંતસ્પર્શકો $x+y+1=0$ અને $x-y+3=0$ છે.