રેખા y=x એ અતિવલય frac{x^{2}}{9}-frac{y^{2}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય અને રેખાના સમીકરણો $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ અને $y=x$ છે.છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y=x$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{x^{2}}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય અને રેખાના સમીકરણો $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ અને $y=x$ છે.છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y=x$ ને અતિવલયના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{x^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{25}=1$ $\Rightarrow 16x^{2}=225$ $\Rightarrow x=\pm \frac{15}{4}$.તેથી છેદબિંદુઓ $P\left(\frac{15}{4}, \frac{15}{4}\right)$ અને $Q\left(-\frac{15}{4}, -\frac{15}{4}\right)$ મળે.મુખ્ય અક્ષ $PQ$ ની લંબાઈ $2a = \sqrt{(\frac{15}{2})^{2} + (\frac{15}{2})^{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}}$.તેથી $a = \frac{15}{2\sqrt{2}}$.ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = \frac{5}{\sqrt{2}}$ હોવાથી $b = \frac{5}{2\sqrt{2}}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - (\frac{5}{15})^{2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

જેના અનંતસ્પર્શકો $3x+4y-2=0$ અને $2x+y+1=0$ રેખાઓ છે અને જે $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $3x + 2\sqrt{2}y + k = 0$ એ અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ નો અભિલંબ હોય અને બંને અક્ષો પર ધન અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $k=$ ($\sqrt{2}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module