રેખા $x = 3$ પરના કયા બિંદુએથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 8$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય?

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 4x - 6y + 9{\sin ^2}\alpha + 13{\cos ^2}\alpha = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ છે. બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

$2a$ અને $2b$ લંબાઈના બે સીધા સળિયા યામ અક્ષો પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેમના અંતિમ બિંદુઓ હંમેશા એક જ વર્તુળ પર હોય. તો આવા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું છે?

$X$-અક્ષ પર $2a$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપતું અને $Y$-અક્ષને સ્પર્શતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$a$ જેટલી અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે,તો $O$ માંથી $PQ$ પર દોરેલા લંબના પાદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

$(0,0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.