परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदु $(4, 4)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः जिस बिंदु पर काटता है,वह ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ बिंदु $(1,5)$ से परवलय $y^2=9x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो:

परवलय $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ का शीर्ष क्या है?

$P$ परवलय $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ पर एक बिंदु है जिसका शीर्ष $A$ है। $PA$ को आगे बढ़ाने पर यह नियता (directrix) को $D$ पर मिलता है और $M$,$P$ से नियता पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $MD$ को व्यास मानकर एक वृत्त खींचा जाए,तो यह $x$-अक्ष को जिस बिंदु पर काटता है,उसके निर्देशांक हैं:

वह शर्त क्या है जिसके तहत दो वक्र $y^2 = 4ax$ और $xy = c^2$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं?

यदि परवलय $y^2 = 4x$ पर रेखा $4x - y = 0$ पर स्थित बिंदुओं से खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो ऐसे सभी बिंदुओं के भुज (abscissae) का योग क्या है?