यदि theta बिंदु (1,5) से परवलय y^2=9x पर खींच | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 9x$ है,इसलिए $4a = 9$,जिससे $a = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।माना स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx

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$\frac{\pi}{4} < 	heta < \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 9x$ है,इसलिए $4a = 9$,जिससे $a = \frac{9}{4}$ प्राप्त होता है।माना स्पर्श रेखा की ढाल $m$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m} = mx + \frac{9}{4m}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा $(1, 5)$ से गुजरती है,इसलिए $5 = m(1) + \frac{9}{4m}$।$4m$ से गुणा करने पर,$20m = 4m^2 + 9$,या $4m^2 - 20m + 9 = 0$।माना मूल $m_1$ और $m_2$ हैं। तो $m_1 + m_2 = 5$ और $m_1 m_2 = \frac{9}{4}$।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ द्वारा दिया जाता है।$|m_1 - m_2| = \sqrt{(m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2} = \sqrt{25 - 4(\frac{9}{4})} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$।अतः,$	an 	heta = |\frac{4}{1 + 9/4}| = |\frac{4}{13/4}| = \frac{16}{13}$।चूंकि $	an \frac{\pi}{4} = 1$ और $	an \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \approx 1.732$,और $1 < \frac{16}{13} < 1.732$,इसलिए $\frac{\pi}{4} < 	heta < \frac{\pi}{3}$।

यदि $\theta$ बिंदु $(1,5)$ से परवलय $y^2=9x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का न्यून कोण है,तो:

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परवलय $y^2 = 16x$ को स्पर्श करने वाली रेखा $2x - y + 2 = 0$ का स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

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