જો theta એ બિંદુ (1,5) માંથી પરવલય y^2=9x પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 9x$ છે,તેથી $4a = 9$,જે $a = \frac{9}{4}$ આપે છે.ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m} = mx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} < 	heta < \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 9x$ છે,તેથી $4a = 9$,જે $a = \frac{9}{4}$ આપે છે.ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m} = mx + \frac{9}{4m}$ છે.સ્પર્શક $(1, 5)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$5 = m(1) + \frac{9}{4m}$.$4m$ વડે ગુણતા,$20m = 4m^2 + 9$,અથવા $4m^2 - 20m + 9 = 0$.ધારો કે બીજ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = 5$ અને $m_1 m_2 = \frac{9}{4}$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ દ્વારા મળે છે.$|m_1 - m_2| = \sqrt{(m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2} = \sqrt{25 - 4(\frac{9}{4})} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$.આમ,$	an 	heta = |\frac{4}{1 + 9/4}| = |\frac{4}{13/4}| = \frac{16}{13}$.કારણ કે $	an \frac{\pi}{4} = 1$ અને $	an \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \approx 1.732$,અને $1 < \frac{16}{13} < 1.732$,તેથી $\frac{\pi}{4} < 	heta < \frac{\pi}{3}$.

જો $\theta$ એ બિંદુ $(1,5)$ માંથી પરવલય $y^2=9x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો:

Similar Questions

પરવલય ${y^2} = 5x + 4y + 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો પરવલય $y^2=kx$ પરના બિંદુ $P(2, y_1)$ નું નાભિ અંતર $3$ હોય,તો આપેલ પરવલય પર $P$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો $lx + my + n = 0$ એ પરવલય $x^2 = y$ ને સ્પર્શક હોય,તો સ્પર્શકની શરત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module