પરવલય ${y^2} = 5x + 4y + 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શક જે $x$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેનો સ્પર્શબિંદુ છે:

પરવલય $x^{2}=12y$ ના શિરોબિંદુને તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે. જો પરવલયની ધરી $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા $r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળને સ્પર્શતી હોય,તો $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ કેટલો હોઈ શકે?

જો પરવલય $y^2=4x$ ની $2$ ઢાળ ધરાવતી જીવાને $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરતા બિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેનું શિરોબિંદુ શોધો.

જો $x = t^{2} + 2$ અને $y = 2t$ એ પરવલયના પ્રચલ સમીકરણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.