ધારો કે P_{1} એ (3,2) શિરોબિંદુ અને (4,4) નાભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $P_{1}$ ની અક્ષ શિરોબિંદુ $(3,2)$ અને નાભિ $(4,4)$ માંથી પસાર થાય છે. અક્ષનો ઢાળ $m = \frac{4-2}{4-3} = 2$ છે.નિયામિકા અક્ષને લંબ હોવાથી,નિય

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $P_{1}$ ની અક્ષ શિરોબિંદુ $(3,2)$ અને નાભિ $(4,4)$ માંથી પસાર થાય છે. અક્ષનો ઢાળ $m = \frac{4-2}{4-3} = 2$ છે.નિયામિકા અક્ષને લંબ હોવાથી,નિયામિકાનો ઢાળ $-\frac{1}{2}$ છે.તેથી,નિયામિકાનું સમીકરણ $x + 2y = k$ સ્વરૂપનું છે.શિરોબિંદુ $(3,2)$ થી નિયામિકાનું અંતર એ શિરોબિંદુથી નાભિના અંતર જેટલું હોય છે,જે $a = \sqrt{(4-3)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ છે.બિંદુ $(3,2)$ થી રેખા $x + 2y - k = 0$ સુધીના અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{|3 + 2(2) - k|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \sqrt{5} \implies |7 - k| = 5$.આનાથી $7 - k = 5 \implies k = 2$ અથવા $7 - k = -5 \implies k = 12$ મળે છે.નાભિ $(4,4)$ એ $4 + 2(4) = 12$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી રેખા $x + 2y = 12$ નાભિમાંથી પસાર થાય છે અને તે નિયામિકા હોઈ શકે નહીં. આમ,$P_{1}$ ની નિયામિકા $x + 2y = 2$ છે.ધારો કે પરાવર્તનની રેખા $L: x + 2y = 6$ છે. રેખા $x + 2y = 2$ નું $x + 2y = 6$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ શોધવા માટે,આપણે નોંધીએ છીએ કે રેખાઓ સમાંતર છે.જો રેખા $x + 2y = c$ એ $x + 2y = 2$ નું $x + 2y = 6$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ હોય,તો $6$ એ $2$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક છે:$\frac{2 + c}{2} = 6 \implies 2 + c = 12 \implies c = 10$.તેથી,$P_{2}$ ની નિયામિકા $x + 2y = 10$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી તમામ જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

$x^2 = 4y$ પરવલયની જીવાની લંબાઈ શોધો જેનું સમીકરણ $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ છે.

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિજીવા નું એક અંત્યબિંદુ $(1, -4)$ હોય,તો તેનું બીજું અંત્યબિંદુ શોધો.

રેખા $x + y = 6$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ માટે કયા બિંદુએ અભિલંબ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module