परवलय y^2 = 16x को स्पर्श करने वाली रेखा 2x - | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 16x$ है। इसे $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$4a = 16$,अतः $a = 4$ प्राप्त होता है। रेखा $y = mx + c$ के परवलय $y^2 = 4ax$ को

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$(1, 4)$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = 16x$ है। इसे $y^2 = 4ax$ से तुलना करने पर,$4a = 16$,अतः $a = 4$ प्राप्त होता है। रेखा $y = mx + c$ के परवलय $y^2 = 4ax$ को स्पर्श करने की शर्त $c = a/m$ है। दी गई रेखा $2x - y + 2 = 0$ है,जिसे $y = 2x + 2$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$m = 2$ और $c = 2$ है। शर्त की जाँच करने पर: $a/m = 4/2 = 2$,जो $c$ के बराबर है। अतः,रेखा एक स्पर्श रेखा है। परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए स्पर्श रेखा $y = mx + c$ का स्पर्श बिंदु $(a/m^2, 2a/m)$ द्वारा दिया जाता है। $a = 4$ और $m = 2$ प्रतिस्थापित करने पर: स्पर्श बिंदु = $(4/2^2, 2(4)/2) = (4/4, 8/2) = (1, 4)$.

परवलय $y^2 = 16x$ को स्पर्श करने वाली रेखा $2x - y + 2 = 0$ का स्पर्श बिंदु ज्ञात कीजिए।

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